ಲೇಖಕರು-
ಕೃಷ್ಣ ಚೈತನ್ಯ ಟಿ ಎಸ್,
ಗಣಿತ ಸಂವಹನಕಾರರು, ತುರುವೇಕೆರೆ
ನಮ್ಮ ದಿನನಿತ್ಯದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವು 360 ಡಿಗ್ರಿ ಎಂಬುದು ಅಳಿಸಲಾಗದ ಸತ್ಯ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಹಿಡಿದು ವಾಹನಗಳ ಚಲನೆಯವರೆಗೆ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಏಕೆ 100 ಅಥವಾ 1000 ರಂತಹ ಸರಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಭಾಗಿಸದೇ, 360 ರಂತಹ ಅಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಯೋಚಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಇದರ ಹಿಂದಿನ ಕಥೆ ಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಾಚೀನ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸದ ಜೊತೆ ಹೆಣೆದುಕೊಂಡಿದೆ.
1. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರ ಕೊಡುಗೆ: ಆಕಾಶವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವಿಧಾನ
ವೃತ್ತದ ಕೋನವನ್ನು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರಿಗೆ (Babylonians) ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಇವರು ಸುಮಾರು 4,500 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಮೆಸೊಪೊಟೇಮಿಯಾದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿದ್ದರು. ಅವರ ಈ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಕಾರಣಗಳಿವೆ:
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಭಾವ (The Astronomical Argument)
ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸೂರ್ಯನು ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸುತ್ತು ಸುತ್ತಲು (ಒಂದು ವರ್ಷಕ್ಕೆ) ಅಂದರೆ ಭೂಮಿ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸುತ್ತು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸುಮಾರು 360 ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದ್ದರು.
- ದಿನಕ್ಕೊಂದು ಡಿಗ್ರಿ: ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರು ಸೂರ್ಯನು ಪ್ರತಿದಿನ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 1 ಡಿಗ್ರಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಈ 360 ದಿನಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 360 ಭಾಗಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಇದು ಆಕಾಶದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಒಂದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನವಾಗಿತ್ತು.
60 ರ ಆಧಾರದ ಸಂಖ್ಯೆ ಪದ್ಧತಿ (Base-60 System)
ನಾವು ಇಂದು 10 ರ ಆಧಾರದ ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು 60 ರ ಆಧಾರದ ‘ಸೆಕ್ಸಗೆಸಿಮಲ್‘ (Sexagesimal) ಸಂಖ್ಯೆ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಈ 60 ರ ಆಧಾರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು 360 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಇನ್ನಷ್ಟು ಬಲ ನೀಡಿತು.
- ಸಮಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: ಇಂದಿಗೂ ನಾವು ಬಳಸುವ ಸಮಯದ ಅಳತೆ (ಒಂದು ಗಂಟೆಗೆ 60 ನಿಮಿಷ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು) ಈ ಪ್ರಾಚೀನ 60 ರ ಆಧಾರದ ಪದ್ಧತಿಯ ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿದೆ.
2. ಗಣಿತೀಯ ಸೂಕ್ತತೆ: 360 ರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ
360 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಇರುವ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಬಲ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಅದ್ಭುತ ವಿಭಜನಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (Divisibility). ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, 360 ಅನ್ನು ‘ಸುಪೀರಿಯರ್ ಹೈಲ್ಯಿ ಕಾಂಪೋಸಿಟ್ ನಂಬರ್’ (Superior Highly Composite Number) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ಹೆಚ್ಚು ಅಪವರ್ತನಗಳು: 360 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ (7 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು 24 ವಿವಿಧ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ (Whole Numbers) ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
- 360 ಅನ್ನು 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 40, 45, 60, 72, 90, 120 ಮತ್ತು 180 ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
- ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸುಲಭತೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, 360/4=90 ಡಿಗ್ರಿ ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅದೇ 100 ಡಿಗ್ರಿಯ ವೃತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮೂರು ಸಮ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ 100/3 =33.3333….ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುತ್ತಿತ್ತು. ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದವರ ಕೈಯಿಂದ ಮಾಡುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು.
Amazon-Advertisement
3. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪುರಾವೆಗಳು: ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ
ವೃತ್ತವನ್ನು 360 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕೇವಲ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯಾದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದಲ್ಲಿಯೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿತ್ತು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಬಲವಾದ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ.
- ಋಗ್ವೇದದ ಉಲ್ಲೇಖ: ಜಗತ್ತಿನ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಋಗ್ವೇದದಲ್ಲಿ (ಸುಮಾರು 1500 BCE) ವೃತ್ತದ ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉಲ್ಲೇಖವಿದೆ. ಋಗ್ವೇದ ಮಂತ್ರದಲ್ಲಿ (1.164.48) ಹೀಗೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ:
“ಹನ್ನೆರಡು ಕಡ್ಡಿಗಳುಳ್ಳ, ಮೂರು ನಾಭಿಗಳಿರುವ ಈ ಚಕ್ರವನ್ನು ಯಾರು ಬಲ್ಲರು? ಅದರಲ್ಲಿ ಮುನ್ನೂರ ಅರವತ್ತರಷ್ಟು ಮೊಳೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.”
ಈ ‘ಚಕ್ರ’ ಅಥವಾ ‘ರಥದ ಗಾಲಿ’ಯು ಸಮಯದ ಚಕ್ರವನ್ನು (ವರ್ಷವನ್ನು) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ 360 ಮೊಳೆಗಳು 360 ದಿನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.
- ಸವನ ವರ್ಷ (Savana Varsha): ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 360 ದಿನಗಳ ಅವಧಿಯನ್ನು “ಸವನ ವರ್ಷ” ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿದ್ದರು. ಇದು 30 ದಿನಗಳ 12 ತಿಂಗಳುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಅವರು ಸೌರ ಚಲನೆಯನ್ನು (Sun’s motion) ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಈ 360 ಅಂಶಗಳ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು.
ಈ ಪುರಾವೆಗಳು, 360 ರ ವಿಭಜನಾ ಸೂಕ್ತತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪ್ರಪಂಚದ ವಿವಿಧ ನಾಗರಿಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಬೆಳೆದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತವೆ.
ವೃತ್ತವು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವುದು ಕೇವಲ ನಿಯಮವಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿಖರತೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಭಾರತೀಯ ಹಾಗೂ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. 360 ರಂತಹ ಒಂದು ಬಹುಮುಖಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರಾಚೀನರು ಇಂದಿಗೂ ಜಗತ್ತಿನ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.
